Waveletová analýza

• Rieši nevýhody lokalizovanej Fourierovej transformácie

• wavelety - 2-parametrická rodina funkcií, jeden parameter je lokalizačný alebo translačný, ktorý je rovnaký ako pri lokalizovanej Fourierovej transformácii t, druhý $\lambda$ je dilatačný charakterizuje dilatáciu

• Waveletova transformácia funkcie je definovaná vzťahom:

  
  

  $$W(\lambda,t) = \int^{\infty}_{-\infty} f(u) \psi_{\lambda,t} (u)du,$$ (37)

  
  

  kde funkcie $\psi_{\lambda,t} = \frac{1}{\sqrt{\lambda}} \psi(\frac{u-t}{\lambda})$ sa nazývajú wavelety

• Na rozdiel od lokalizovanej Fourierovej transformácie, waveletova transformácia sa prispôsobuje dĺžke skúmanej vlny

• Vhodné funkcie musia spĺňať tieto podmienky: 1. rýchly pokles v nekonečne na zabezpečenie lokalizácie 2. nulova stredná hodnota, čo zaručuje vlnový charakter funkcie