Plochá difrakčná mriežka

• Difrakčná mriežka - mriežka na odraz predstavuje veľké množstvo vrypov vyrytých do vrstvy naparenej na sklenenú podložku, je to najdôležitejšia a najdrahšia časť spektrografu, kvalita je daná presnosťou vrypov, ich počtom na milimeter, celkovou šírkou mriežky

• Difrakcia a interferencia svetla na mriežke, na mriežku dopadá pod uhlom $\alpha$ rovnobežná vlna:

  
  

  $$F(x,t) = F_0 (t) e^{2\pi i (x \sin \alpha)/\lambda}$$ (8)

  
  

  po prechode mriežkou je výsledná vlna v smere $\beta$ rovná súčtu všetkých vĺn, ktoré prejdú mriežkou:

  
  

  $$g(\beta) = \int^{\infty}_{-\infty} F(x,t) G(x) e^{2 \pi i (x \sin \beta)/\lambda} dx,$$ (9)

  
  

  kde G(x) = 0 ak sme v nepriepustnom mieste G(x) = 1, ak sme v priepustnom mieste, výsledné rozdelenie intenzity je potom Fourierovským obrazom funkcie priepustnosti:

  
  

  $$g(\theta) = F_0(t) \int^{\infty}_{-\infty} G(x) e^{2 \pi i x \theta} dx,$$ (10)

  
  

  ak označíme $\theta = \sin \alpha + \sin \beta$ a dĺžku budeme udávať v dĺžkach vlny

• Pre rozloženie intenzity výsledného interferenčno-difrakčného obrazu potom platí:

  
  

  $$g(\theta) = \sum_n \frac{W \sin [\pi (\theta -n/d]W)}{\pi [\theta - n/d]W} \frac{b \sin (\pi \theta b)}{\pi \theta b},$$ (11)

  
  

  kde W je celková šírka mriežky, b je šírka vrypu a d je vzdialenosť medzi vrypmi

• Rozlíšenie mriežky je určené vzdialenosťou prvého minima daného interferenciou, keďže $\alpha$ je nemenný $\theta = \frac{\lambda}{W}$

• Polohy jednotlivých rádov spektra je možné nájsť z rovnice $\sin \alpha + \sin \beta = n\lambda/d = \theta$ (rovnica mriežky), difrakčné maximá

• Uhlovú disperziu dostaneme diferenciáciou posledného vzťahu

  
  

  $$\frac{d\beta}{d\lambda} = \frac{n}{d \cos \beta}$$ (12)

  
  

• Ak mriežku osvetlíme farebným svetlom potom všetky maximá daného rádu vytvárajú spektrum daného rádu

• Nevýhody klasických mriežok - väčšina intenzity prichádza do nedisperzovaného spektra 0-tého rádu, spektrá jednotlivých rádov sa prekrývajú

• Periodické nepresnosti mriežky