- V rámci Fourierovej transformácie je možné časovú lokalizáciu
dosiahnúť pridaním lokalizačnej (windowing) funkcie g(t) do
Fourierovej transformácie
|
(32) |
čo nám dáva amplitúdu sínusovej vlny s frekvenciou v okolí
časového okamihu t
- Ako lokalizačná funkcia sa najčastejšie používa Gaussova funkcia
|
(33) |
potom hovoríme o tzv. Gáborovej transformácii
- Vlastnosti časovo-frekvenčnej lokalizácie sú dané vlastnosťami
amplitúdy lokalizačnej funkcie
a jej
Fourierovej transformácie
- Nepresnosť v určení je daná ich štandardnými odchýlkami:
|
(34) |
a
|
(35) |
- a určujú nepresnosť v časovej a frekvenčnej doméne
- Pre neurčitosti platí princíp neurčitosti
|
(36) |
a preto nemôže byť dosiahnutá ľubovoľná presnosť v obidvoch doménach (rovnosť
platí
- Nevýhoda - krátkodobé variácie procesov nie je možné lokalizovať
presnejšie ako a preto pre procesy so zmenami na
rozličných časových škálach je ťažké vybrať vhodnú lokalizačnú funkciu